奇妙双重解法:U桥方程与ΔU/ΔI的暗影较量

践行者初中物理电学典题详解第805题解析

解析步骤与数据

步骤 公式/计算过程 结果
1 RL = (UL额)²/PL额 = (12V)²/6W RL = 24Ω
2
3 R中 = aΩ/2,U0中 = 3V,I = U0中/R中 = 6A/a,U = U0中 + IRL = 3V + 6A/a × 24Ω U = 3V + 144V/a
4 Rmax = aΩ,U0b = 5V,I = U0b/Rmax = 5A/a,U = U0b + IRL = 5V + 5A/a × 24Ω U = 5V + 120V/a
5 ΔU0 = U0b – U0中 = 2V,ΔL = ΔU0/RL = 2V/24Ω = 1A/12,ΔL = U0中/R中 – U0b/Rb = 3V/aΩ/2 – 5V/aΩ = 6ΩA/a – 5A/a = 1A/aΩ,1A/aΩ = 1A/12Ω a = 12Ω,U = U0 + IRL = 5V + 5V × 24Ω/12Ω

解析

  • 电阻计算:由题意可知UL额=12V,PL额=6W,且RL不变。通过公式RL=(UL额)²/PL额计算出RL=24Ω。当L正常发光时,PL=PL额=6W,则当t=360s时,L消耗的电能W=PLt=6W×360s=2160J。
  • 电路分析:R与L串联,V测量R两端电压U0。
  • 中点分析:当闭合S,R滑片P置于中点时,R中=aΩ/2,U0中=3V,则I=U0中/R中=6A/a。又RL=24Ω,U=U0中+IRL=3V+6A/a×24Ω=3V+144V/a。
  • 右端分析:当闭合S,R滑片置于最右端b时,Rmax=aΩ,U0b=5V,则I=U0b/Rmax=5A/a。又RL=24Ω,U=U0b+IRL=5V+5A/a×24Ω=5V+120V/a。
  • 联立方程解题:由①和②联立方程,解得a=12,即Rmax=12Ω,U=15V。
  • 另一种解题方法:ΔU0=U0b-U0中=5V-3V=2V,又RL=24Ω,则由ΔU0/ΔI=RL可知ΔL=ΔU0/RL=2V/24Ω=1A/12。又ΔL=I中-Ib=U0中/R中-U0b/Rb=3V/aΩ/2-5V/aΩ=6ΩA/a-5A/a=1A/aΩ,则1A/aΩ=1A/12Ω,则a=12Ω,U=U0+IRL=U0+U0RL/R0=5V+5V×24Ω/12Ω=15V。
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    THE END
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