奇妙双重解法：U桥方程与ΔU/ΔI的暗影较量-开学吧

践行者初中物理电学典题详解第805题解析

解析步骤与数据

步骤	公式/计算过程	结果
1	RL = (UL额)²/PL额 = (12V)²/6W	RL = 24Ω
2	无	无
3	R中 = aΩ/2，U0中 = 3V，I = U0中/R中 = 6A/a，U = U0中 + IRL = 3V + 6A/a × 24Ω	U = 3V + 144V/a
4	Rmax = aΩ，U0b = 5V，I = U0b/Rmax = 5A/a，U = U0b + IRL = 5V + 5A/a × 24Ω	U = 5V + 120V/a
5	ΔU0 = U0b – U0中 = 2V，ΔL = ΔU0/RL = 2V/24Ω = 1A/12，ΔL = U0中/R中 – U0b/Rb = 3V/aΩ/2 – 5V/aΩ = 6ΩA/a – 5A/a = 1A/aΩ，1A/aΩ = 1A/12Ω	a = 12Ω，U = U0 + IRL = 5V + 5V × 24Ω/12Ω

解析

电阻计算：由题意可知UL额=12V，PL额=6W，且RL不变。通过公式RL=(UL额)²/PL额计算出RL=24Ω。当L正常发光时，PL=PL额=6W，则当t=360s时，L消耗的电能W=PLt=6W×360s=2160J。

电路分析：R与L串联，V测量R两端电压U0。

中点分析：当闭合S，R滑片P置于中点时，R中=aΩ/2，U0中=3V，则I=U0中/R中=6A/a。又RL=24Ω，U=U0中+IRL=3V+6A/a×24Ω=3V+144V/a。

右端分析：当闭合S，R滑片置于最右端b时，Rmax=aΩ，U0b=5V，则I=U0b/Rmax=5A/a。又RL=24Ω，U=U0b+IRL=5V+5A/a×24Ω=5V+120V/a。

联立方程解题：由①和②联立方程，解得a=12，即Rmax=12Ω，U=15V。

另一种解题方法：ΔU0=U0b-U0中=5V-3V=2V，又RL=24Ω，则由ΔU0/ΔI=RL可知ΔL=ΔU0/RL=2V/24Ω=1A/12。又ΔL=I中-Ib=U0中/R中-U0b/Rb=3V/aΩ/2-5V/aΩ=6ΩA/a-5A/a=1A/aΩ，则1A/aΩ=1A/12Ω，则a=12Ω，U=U0+IRL=U0+U0RL/R0=5V+5V×24Ω/12Ω=15V。

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THE END

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