解题过程与
解题过程
∵b+c≠0，c+a≠0，a+b≠0∴a，b，c中最多1个为零
①a，b，c中有1个为0，不妨设c=0，则原式=√(a/b)+√(b/a)≥2当且仅当a=b≠0，c=0时，等式成立
②a，b，c>0时，由基本不等式x³+y³+z³≥3xyz(x,y,z>0)可知当x=y=z时，取等号
令a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=m时，原式最小值
∴a+b+c=2m(a+b+c)
∴m=1/2
∴原式≥3√m=3√2/2>2
∴综上，最小值为2
| 条件与步骤 | 详细说明 |
|---|---|
| b+c≠0，c+a≠0，a+b≠0 | a，b，c中最多1个为零 |
| a，b，c中有1个为0 | 设c=0时，原式=√(a/b)+√(b/a)≥2，当且仅当a=b≠0，c=0时，等式成立 |
| a，b，c>0 | 由基本不等式x³+y³+z³≥3xyz(x,y,z>0)可知，当x=y=z时取等号 |
| 令a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=m | 原式最小值 |
| a+b+c=2m(a+b+c) | 推导出m=1/2 |
| 原式≥3√m=3√2/2>2 | 最小值推导 |
| 综上 | 最小值为2 |
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THE END
