P=U²/R新解:功率最值与电路联接方式终极关系揭秘

电学典题解析第816题详解

电路分析

当闭合开关S、S1、S2,且滑动变阻器的滑片P移至R的最右端时,电路分析如下:

  • *1.1 电路组成及测量
  • 电阻R1=0
  • 红灯L红与绿灯L绿并联
  • 电流表A测量干路电流I
  • 灯泡参数

  • *1.2 灯泡参数计算
  • 红灯额定电压U红额=12V,额定功率P红额=6W,则额定电流I红额=0.5A
  • 绿灯额定电压U绿额=12V,额定功率P绿额=12W,则额定电流I绿额=1A
  • 由于L红与L绿均正常发光,电源电压U=12V(不变)

    最大电流计算

  • *3. 电路最大电流及功率
  • 为使电路中电流最大,闭合开关S、S1、S2,滑动变阻器滑片P在最右端(R=0),L红与L绿并联:

  • 最大电流Imax=I红max+I绿max=0.5A+1A=1.5A
  • 最大电功率Pmax=UImax=12V×1.5A=18W
  • 也可以通过功率公式计算:

  • Pmax=P红额+P绿额=6W+12W=18W
  • 电路最小功率计算

  • *4. 电路最小功率及功率比
  • 为使电路总功率最小,闭合S和S1,滑动变阻器R1滑片在最左端(R1max),与L红串联:

  • 总电阻R总max=R1max+R红=24Ω+24Ω=48Ω
  • 最小电功率Pmin=U²/R总max=(12V)²/48Ω=3W
  • 功率比:

  • Pmax:Pmin=18W:3W=6:1
  • 项目 数值
    红灯额定电压 12V
    红灯额定功率 6W
    红灯额定电流 0.5A
    红灯电阻 24Ω
    绿灯额定电压 12V
    绿灯额定功率 12W
    绿灯额定电流 1A
    绿灯电阻 12Ω
    电源电压 12V
    最大电流 1.5A
    最大电功率 18W
    最小总电阻 48Ω
    最小电功率 3W
    最大电功率与最小电功率比 6:1
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    THE END
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